Sistem Persamaan Linear Bergantung
Sistem persamaan linear dikatakan bergantung jika salah satu persamaan merupakan kombinasi linear dari persamaan-persamaan lainnya. Artinya, satu persamaan dapat diperoleh dengan memanipulasi persamaan-persamaan yang lain. Sistem persamaan linear bergantung memiliki solusi tak hingga karena terdapat kebebasan variabel dalam menentukan nilai variabel yang memenuhi sistem tersebut.
Contoh Sistem Persamaan Linear Bergantung
Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut:
“`
2x + 3y = 6
4x + 6y = 12
“`
Persamaan kedua dapat diperoleh dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2. Oleh karena itu, sistem persamaan ini bergantung.
Dengan mengalikan persamaan pertama dengan -2 dan menjumlahkannya dengan persamaan kedua, kita memperoleh:
“`
0x + 0y = 0
“`
Persamaan ini merupakan persamaan identitas, yang selalu benar untuk semua nilai x dan y. Artinya, sistem persamaan linear ini memiliki solusi tak hingga.
Dengan kata lain, kita dapat menetapkan nilai apa pun untuk x dan y, dan sistem persamaan akan selalu terpenuhi. Misalnya, jika kita menetapkan x = 1, maka y = 1 juga akan memenuhi sistem persamaan. Demikian pula, jika kita menetapkan y = 2, maka x = 2 juga akan memenuhi sistem persamaan.
Matriks Sistem Persamaan Linear
Matriks memainkan peran penting dalam mewakili sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan yang melibatkan variabel yang tidak diketahui, di mana setiap persamaan mewakili hubungan linier antara variabel-variabel tersebut.
Matriks dapat digunakan untuk mewakili sistem persamaan linear dengan cara yang sistematis dan mudah diselesaikan. Berikut adalah cara melakukannya:
Contoh Matriks Sistem Persamaan Linear
Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut:
2x + 3y = 7
x – y = 1
Sistem persamaan ini dapat direpresentasikan sebagai matriks sebagai berikut:
| 2 | 3 |
| 1 | -1 |
Dalam matriks ini, baris mewakili persamaan, dan kolom mewakili variabel (x dan y). Elemen matriks adalah koefisien dari variabel dalam setiap persamaan.
