Cara Membedakan Permutasi Dan Kombinasi

Pengertian

Permutasi dan kombinasi adalah dua konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah cara suatu peristiwa dapat terjadi.

Permutasi mengacu pada susunan objek dalam urutan tertentu, sedangkan kombinasi mengacu pada pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya.

Permutasi

Permutasi menghitung jumlah cara yang mungkin untuk menyusun objek dalam urutan tertentu. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi adalah:

  • P(n, r) = n! / (n – r)!

di mana:

  • n adalah jumlah total objek
  • r adalah jumlah objek yang dipilih
  • ! menyatakan faktorial

Kombinasi

Kombinasi menghitung jumlah cara yang mungkin untuk memilih objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah kombinasi adalah:

  • C(n, r) = n! / (r! * (n – r)!)

di mana:

  • n adalah jumlah total objek
  • r adalah jumlah objek yang dipilih
  • ! menyatakan faktorial

Rumus Permutasi dan Kombinasi

Permutasi dan kombinasi adalah dua konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah kemungkinan pengaturan atau pemilihan dari suatu kumpulan elemen. Rumus untuk permutasi dan kombinasi berbeda, tergantung pada apakah urutan elemen penting atau tidak.

Rumus Permutasi

Permutasi adalah pengaturan elemen dalam suatu urutan tertentu. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi dari n elemen adalah:

P(n, r) = n! / (n – r)!

di mana:

  • P(n, r) adalah jumlah permutasi dari n elemen yang diambil r pada satu waktu
  • n! adalah faktorial dari n (n!) = n * (n-1) * (n-2) * … * 1
  • r! adalah faktorial dari r (r!) = r * (r-1) * (r-2) * … * 1

Rumus Kombinasi

Kombinasi adalah pemilihan elemen tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah kombinasi dari n elemen yang diambil r pada satu waktu adalah:

C(n, r) = n! / (r! * (n – r)!)

di mana:

  • C(n, r) adalah jumlah kombinasi dari n elemen yang diambil r pada satu waktu
  • n! adalah faktorial dari n (n!) = n * (n-1) * (n-2) * … * 1
  • r! adalah faktorial dari r (r!) = r * (r-1) * (r-2) * … * 1
  • (n – r)! adalah faktorial dari n dikurangi r ((n – r)!) = (n – r) * (n – r – 1) * (n – r – 2) * … * 1

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

kombinasi permutasi perbedaan peluang

Permutasi adalah susunan elemen-elemen dalam suatu himpunan dengan urutan yang berbeda. Misalnya, himpunan 1, 2, 3 dapat disusun menjadi enam permutasi: 123, 132, 213, 231, 312, dan 321.

Sedangkan kombinasi adalah himpunan bagian dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan elemen. Misalnya, himpunan 1, 2, 3 dapat disusun menjadi empat kombinasi: 1, 2, 1, 3, 2, 3, dan 1, 2, 3.

Berikut adalah tabel perbandingan permutasi dan kombinasi:

Fitur Permutasi Kombinasi
Urutan elemen Penting Tidak penting
Jumlah susunan n! n!/(r!(n-r)!)
Contoh 123, 132, 213, 231, 312, 321 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3

Contoh Permutasi dan Kombinasi

cara membedakan permutasi dan kombinasi

Untuk memperjelas konsep permutasi dan kombinasi, berikut adalah beberapa contoh yang dapat membantu:

Contoh Permutasi

  • Mengurutkan huruf dalam kata “BUKU” menghasilkan 24 susunan yang berbeda.
  • Memilih 3 orang dari 5 kandidat untuk menduduki posisi presiden, wakil presiden, dan sekretaris menghasilkan 60 urutan yang berbeda.
  • Menentukan urutan kedatangan 4 pelari dalam perlombaan menghasilkan 24 urutan yang berbeda.

Contoh Kombinasi

  • Memilih 3 buah apel dari keranjang berisi 10 apel menghasilkan 120 kemungkinan kombinasi.
  • Membentuk tim yang terdiri dari 4 orang dari 7 pemain yang tersedia menghasilkan 35 kombinasi yang berbeda.
  • Menentukan 3 angka yang berbeda dari angka 1 sampai 6 menghasilkan 20 kombinasi yang berbeda.

Penerapan Permutasi dan Kombinasi

kombinasi permutasi unsur berbeda smk materi xii

Permutasi dan kombinasi merupakan konsep matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah beberapa penerapannya:

Penerapan Permutasi

  • Menghitung jumlah susunan huruf pada sebuah kata
  • Menghitung jumlah cara menyusun sebuah tim dari sekumpulan orang
  • Menghitung jumlah cara mengurutkan sebuah daftar barang

Penerapan Kombinasi

  • Menghitung jumlah cara memilih beberapa item dari sekumpulan item
  • Menghitung jumlah cara membentuk sebuah komite dari sekumpulan orang
  • Menghitung jumlah cara memilih makanan dari sebuah menu

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *