Cara Mencari Periode Fungsi Trigonometri

Pengertian Periode Fungsi Trigonometri

Dalam matematika, periode fungsi trigonometri adalah jarak terpendek di sepanjang sumbu x di mana fungsi berulang dengan sendirinya. Dengan kata lain, periode menunjukkan seberapa sering fungsi tersebut menyelesaikan satu siklus.

Beberapa fungsi trigonometri umum dan periodenya adalah:

  • sin(x) dan cos(x): 2π
  • tan(x): π
  • cot(x): π
  • sec(x) dan csc(x): 2π

Cara Mencari Periode Fungsi Trigonometri

Dalam trigonometri, periode suatu fungsi adalah jarak horizontal yang diperlukan untuk menyelesaikan satu siklus lengkap.

Fungsi Sinus dan Kosinus

Rumus untuk mencari periode fungsi sinus dan kosinus adalah:

$$Periode = \frac2\pi|b|$$

di mana:

  • b adalah koefisien dari variabel x dalam fungsi

Contoh:

Misalkan kita memiliki fungsi sinus:

$$y = \sin 3x$$

Periode fungsi ini adalah:

$$Periode = \frac2\pi|3| = \frac2\pi3$$

Ini berarti fungsi akan menyelesaikan satu siklus lengkap setiap bergerak horizontal sejauh 2π/3 satuan.

Fungsi Tangent dan Kotangen

Periode Fungsi Tangent

Periode fungsi tangen adalah π (180 derajat).

Artinya, grafik fungsi tangen berulang setiap π unit pada sumbu x.

Periode Fungsi Kotangen

Periode fungsi kotangen juga π (180 derajat).

Grafik fungsi kotangen berulang setiap π unit pada sumbu x, sama seperti fungsi tangen.

Contoh

Misalkan kita ingin mencari periode fungsi y = tan 2x.

Periode fungsi tan x adalah π, jadi periode fungsi tan 2x adalah π/2 (karena periode berbanding terbalik dengan frekuensi).

Kesimpulan

Fungsi tangen dan kotangen memiliki periode π. Ini berarti grafik mereka berulang setiap π unit pada sumbu x.

Fungsi Sekan dan Kosekan

trigonometri penerapan kehidupan sehari penyelesaian

Fungsi sekan dan kosekan adalah fungsi trigonometri yang berhubungan dengan fungsi sinus dan kosinus. Fungsi sekan adalah kebalikan dari fungsi kosinus, sedangkan fungsi kosekan adalah kebalikan dari fungsi sinus.

Rumus Periode Fungsi Sekan dan Kosekan

Periode fungsi sekan dan kosekan adalah 2π. Hal ini berarti bahwa fungsi akan berulang setiap 2π radian.

Contoh Pencarian Periode Fungsi Sekan

Misalkan kita memiliki fungsi sekan berikut:

“`
y = sec(x)
“`

Periode fungsi ini adalah 2π, sehingga fungsi akan berulang setiap 2π radian.

Contoh Soal dan Pembahasan

amplitudo fungsi periode nilai trigonometri maksimum minimum suatu

Berikut beberapa contoh soal cara mencari periode fungsi trigonometri beserta langkah-langkah penyelesaiannya:

Mencari Periode Fungsi Sinus

  • Soal: Cari periode fungsi sinus berikut: f(x) = sin 3x
  • Penyelesaian: Periode fungsi sinus umum adalah 2π. Namun, karena fungsi yang diberikan memiliki koefisien 3 pada x, maka periode fungsi tersebut menjadi:
  • Periode = 2π / |3| = 2π / 3

Mencari Periode Fungsi Kosinus

  • Soal: Cari periode fungsi kosinus berikut: f(x) = cos (x – π/4)
  • Penyelesaian: Periode fungsi kosinus umum adalah 2π. Namun, karena fungsi yang diberikan memiliki pergeseran fase -π/4, maka periode fungsi tersebut tetap 2π.

Mencari Periode Fungsi Tangent

  • Soal: Cari periode fungsi tangen berikut: f(x) = tan (2x + π/3)
  • Penyelesaian: Periode fungsi tangen umum adalah π. Namun, karena fungsi yang diberikan memiliki koefisien 2 pada x, maka periode fungsi tersebut menjadi:
  • Periode = π / |2| = π / 2

Tabel Periode Fungsi Trigonometri

cara mencari periode fungsi trigonometri terbaru

Fungsi trigonometri memiliki periode, yaitu jarak horizontal di mana fungsi tersebut berulang. Mengetahui periode fungsi trigonometri sangat penting untuk memahami grafik dan perilakunya.

Rumus Periode

  • Sinus (sin) dan Kosinus (cos):
  • Tangen (tan): π
  • Kosekan (csc):
  • Sekan (sec):
  • Kotangen (cot): π

Contoh

  • Periode fungsi y = sin(x) adalah 2π, artinya fungsi tersebut berulang setiap 2π unit sepanjang sumbu x.
  • Periode fungsi y = tan(x) adalah π, artinya fungsi tersebut berulang setiap π unit sepanjang sumbu x.

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *