Fpb Dari 84 Dan 220 Adalah

Pemahaman Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi semua bilangan tersebut secara habis.

FPB memiliki peran penting dalam berbagai operasi matematika, seperti penyederhanaan pecahan, perhitungan kelipatan persekutuan terkecil (KPK), dan penyelesaian persamaan Diofantin.

Contoh FPB

Misalkan kita ingin mencari FPB dari bilangan 84 dan 220. Pertama, kita dapat memfaktorkan kedua bilangan tersebut:

• 84 = 2² × 3 × 7
• 220 = 2² × 5 × 11

FPB dari 84 dan 220 adalah faktor persekutuan terbesar dari kedua faktorisasi tersebut, yaitu 2² = 4.

Menemukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 84 dan 220

Untuk menentukan FPB dari 84 dan 220, kita perlu mengidentifikasi faktor-faktor persekutuan dari kedua bilangan tersebut. Faktor persekutuan adalah bilangan yang membagi kedua bilangan tersebut secara habis tanpa sisa.

Menemukan Faktor dari 84 dan 220

Kita dapat membuat tabel untuk mencantumkan faktor-faktor dari 84 dan 220:

84	220
1	1
2	2
3	4
4	5
6	10
7	11
12	20
14	22
21	44
28	55
42	110
84	220

Mengidentifikasi Faktor Persekutuan

Dari tabel di atas, kita dapat mengidentifikasi faktor-faktor persekutuan dari 84 dan 220 sebagai berikut:

• 1
• 2
• 4
• 28
• 84
• 220

Menentukan FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 84 dan 220 adalah faktor persekutuan terbesar dari faktor-faktor tersebut. Dalam hal ini, FPB dari 84 dan 220 adalah 28.

Aplikasi FPB dalam Kehidupan Nyata

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) bukan hanya konsep matematis abstrak, tetapi juga memiliki aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari. Memahami FPB dapat membantu kita memecahkan masalah dalam berbagai bidang.

Penggunaan FPB dalam Membagi Barang

Misalkan kita memiliki 84 pensil dan 220 buku yang ingin kita bagi rata ke dalam beberapa kelompok. Kita dapat menggunakan FPB untuk menentukan jumlah kelompok maksimum yang dapat dibuat dengan pembagian yang adil. FPB dari 84 dan 220 adalah 28, artinya kita dapat membuat maksimal 28 kelompok, masing-masing berisi 3 pensil dan 8 buku.

Penggunaan FPB dalam Pembuatan Kerajinan

Dalam pembuatan kerajinan, FPB digunakan untuk memastikan proporsi yang benar antara bahan yang berbeda. Misalnya, saat membuat kalung dengan manik-manik berukuran berbeda, kita dapat menggunakan FPB untuk menentukan jumlah manik-manik dari setiap ukuran yang diperlukan untuk menciptakan pola yang seimbang.

Penggunaan FPB dalam Arsitektur

Di bidang arsitektur, FPB digunakan untuk menentukan ukuran dan proporsi yang harmonis dari sebuah bangunan. Dengan menggunakan FPB, arsitek dapat memastikan bahwa elemen-elemen bangunan seperti jendela, pintu, dan dinding memiliki hubungan yang seimbang satu sama lain, menciptakan estetika yang lebih menarik.

Studi Kasus: Pembuatan Kue

Seorang tukang kue ingin membuat kue dengan 420 gram tepung, 210 gram gula, dan 140 gram mentega. Untuk memastikan kue tersebut memiliki rasa yang seimbang, tukang kue perlu menentukan proporsi bahan yang tepat. FPB dari 420, 210, dan 140 adalah 14, artinya rasio tepung, gula, dan mentega harus 30:15:10.

Cara Menemukan FPB

Menemukan faktor persekutuan terbesar (FPB) sangat penting dalam matematika, terutama dalam operasi bilangan bulat. FPB adalah bilangan bulat terbesar yang membagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa. Ada beberapa metode untuk menemukan FPB, termasuk pembagian bersusun dan pengurangan berulang.

Metode Pembagian Bersusun

Pembagian bersusun adalah metode umum untuk menemukan FPB. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil.
2. Bawa turun sisa sebagai pembilang.
3. Bagilah pembagi baru dengan sisa.
4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai tidak ada sisa.
5. Pembagi terakhir adalah FPB.

Contoh:

Untuk menemukan FPB dari 84 dan 220, kita lakukan pembagian bersusun:

“`
2
84 | 220
168
—-
52
52 | 84
52
—-
0
“`

Oleh karena itu, FPB dari 84 dan 220 adalah 52.

Metode Pengurangan Berulang

Pengurangan berulang adalah metode lain untuk menemukan FPB. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Kurangi bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lebih besar.
2. Kurangi hasil dari bilangan yang lebih besar.
3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai kedua bilangan tersebut sama.
4. Bilangan yang sama tersebut adalah FPB.

Contoh:

Untuk menemukan FPB dari 84 dan 220, kita lakukan pengurangan berulang:

“`
220 – 84 = 136
136 – 84 = 52
52 – 52 = 0
“`

Oleh karena itu, FPB dari 84 dan 220 adalah 52.

Pentingnya FPB dalam Matematika

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) memainkan peran penting dalam berbagai aspek matematika. Memahami FPB membantu kita menyederhanakan operasi matematika, menyelesaikan persamaan, dan memecahkan masalah geometri dan aljabar.

Operasi Matematika Dasar

• Dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan, FPB digunakan untuk mencari penyebut persekutuan terkecil (SPT) agar pecahan dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
• Dalam perkalian dan pembagian pecahan, FPB digunakan untuk menyederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB mereka.
• FPB juga digunakan untuk menyederhanakan perbandingan dengan membagi kedua ruas perbandingan dengan FPB mereka.

Geometri dan Aljabar

• Dalam geometri, FPB digunakan untuk mencari panjang sisi bersama terbesar dari dua atau lebih bangun datar.
• Dalam aljabar, FPB digunakan untuk memfaktorkan polinomial dan menyederhanakan ekspresi aljabar.