Menentukan Persamaan Kuadrat Dari Grafik

Memahami Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang melibatkan variabel kuadrat (x²). Persamaan ini digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dunia nyata, seperti lintasan proyektil, pertumbuhan populasi, dan luas permukaan.

Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk umum: ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

  • ax² + bx + c = 0

Di mana:

  • a adalah koefisien kuadrat (a tidak boleh nol)
  • b adalah koefisien linear
  • c adalah konstanta

Mengidentifikasi Grafik Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat umumnya berbentuk ax² + bx + c = 0, yang menghasilkan grafik parabola. Parabola memiliki bentuk U atau terbalik U.

Ciri-ciri Grafik Parabola

* Titik Puncak: Titik tertinggi atau terendah pada parabola, ditentukan oleh koordinat (h, k).
* Sumbu Simetri: Garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian simetris, ditentukan oleh persamaan x = h.
* Bukaan: Menunjukkan arah parabola terbuka, baik ke atas (positif) atau ke bawah (negatif).
* Titik Potong y: Titik di mana parabola memotong sumbu y, ditentukan oleh koordinat (0, c).

Contoh Grafik Parabola

Grafik berikut menunjukkan parabola dengan titik puncak (0, 1) dan sumbu simetri x = 0:

“`
^
|
|
. | .
\ | /
\ | /
\|/
0
“`

Menentukan Persamaan Kuadrat dari Grafik

kuadrat fungsi persamaan gambar menentukan sumbu rumus titik soal melalui idschool contoh dan menghitung memotong bentuk atas

Menentukan persamaan kuadrat dari grafik merupakan tugas penting dalam matematika. Ini memungkinkan kita untuk mewakili kurva parabola yang digambarkan pada grafik secara aljabar.

Untuk menentukan persamaan kuadrat dari grafik, kita dapat menggunakan berbagai metode. Metode yang umum digunakan adalah menggunakan titik puncak dan sumbu simetri atau menggunakan dua titik sembarang pada grafik.

1: Menentukan Persamaan Kuadrat dari Titik Puncak dan Sumbu Simetri

Jika titik puncak dan sumbu simetri grafik diketahui, kita dapat menentukan persamaan kuadrat dengan rumus berikut:

$$f(x) = a(x – h)^2 + k$$

di mana:

  • a adalah koefisien kuadrat
  • h adalah koordinat-x titik puncak
  • k adalah koordinat-y titik puncak

2: Menentukan Persamaan Kuadrat dari Dua Titik Sembarang

Jika kita memiliki dua titik sembarang pada grafik, kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menentukan persamaan kuadrat:

$$f(x) = \fracy_2 – y_1x_2 – x_1(x – x_1) + y_1$$

di mana:

  • (x1, y1) dan (x2, y2) adalah koordinat dua titik pada grafik

Contoh dan Prosedur

fungsi grafik kuadrat persamaan contoh diatas rumus grafiknya menyusun kelas

Untuk memahami konsep menentukan persamaan kuadrat dari grafik, mari kita bahas sebuah contoh soal dan prosedur langkah demi langkah untuk menyelesaikannya.

Contoh Soal

Tentukan persamaan kuadrat dari grafik parabola yang memiliki titik puncak (0, -4) dan melalui titik (2, 0).

Prosedur Langkah Demi Langkah

  1. Tentukan Persamaan Umum Parabola: Parabola umumnya dinyatakan dalam bentuk y = ax2 + bx + c.
  2. Gunakan Titik Puncak: Karena titik puncak parabola adalah (0, -4), kita dapat mengganti nilai x dan y ke dalam persamaan umum untuk mendapatkan -4 = a(0)2 + b(0) + c. Dari sini, kita memperoleh c = -4.
  3. Gunakan Titik Lain: Substitusikan koordinat titik lain, (2, 0), ke dalam persamaan umum: 0 = a(2)2 + b(2) + (-4). Ini memberikan persamaan 4a + 2b – 4 = 0.
  4. Selesaikan Sistem Persamaan: Kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (a dan b): c = -4 dan 4a + 2b – 4 = 0. Kita dapat menyelesaikan sistem ini untuk menemukan nilai a dan b.
  5. Tentukan Persamaan Kuadrat: Setelah kita memperoleh nilai a dan b, kita dapat mengganti nilainya ke dalam persamaan umum parabola untuk mendapatkan persamaan kuadrat yang mewakili grafik yang diberikan.

Ilustrasi Grafik

Berikut adalah ilustrasi grafik parabola dengan titik puncak (0, -4) dan titik (2, 0) yang ditandai:

Grafik parabola

Tips dan Catatan

menentukan persamaan kuadrat dari grafik terbaru

Menentukan persamaan kuadrat dari grafik membutuhkan pemahaman yang kuat tentang konsep persamaan kuadrat dan grafik parabola. Untuk meningkatkan akurasi, perhatikan tips berikut:

Tips untuk menentukan persamaan kuadrat dari grafik secara akurat:

  • Tentukan Titik Puncak: Titik puncak parabola mewakili titik maksimum atau minimum grafik. Tentukan koordinat titik puncak (h, k) dari grafik.
  • Tentukan Titik Nol: Titik nol adalah titik di mana grafik memotong sumbu x. Tentukan koordinat titik nol (x1, 0) dan (x2, 0) dari grafik.
  • Tentukan Arah Buka: Tentukan apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah berdasarkan tanda koefisien kuadrat (a). Jika a positif, parabola membuka ke atas, dan jika a negatif, parabola membuka ke bawah.
  • Gunakan Rumus Kuadrat: Gunakan rumus kuadrat, y = a(x – h)^2 + k, di mana (h, k) adalah titik puncak, untuk menentukan persamaan kuadrat yang mewakili grafik.
  • Verifikasi Solusi: Setelah menentukan persamaan kuadrat, verifikasi dengan mengganti nilai x dari titik puncak dan titik nol ke dalam persamaan untuk memastikan hasilnya sesuai dengan nilai y pada grafik.

Kesalahan Umum:

  • Kesalahan Menentukan Titik Puncak: Menentukan titik puncak yang salah dapat menyebabkan kesalahan dalam menentukan persamaan kuadrat.
  • Kesalahan Menentukan Titik Nol: Menentukan titik nol yang salah dapat menyebabkan persamaan kuadrat yang tidak sesuai dengan grafik.
  • Kesalahan Menggunakan Rumus Kuadrat: Menggunakan rumus kuadrat secara tidak benar dapat menghasilkan persamaan kuadrat yang tidak akurat.

Pentingnya Memahami Konsep Dasar:

Memahami konsep dasar persamaan kuadrat dan grafik parabola sangat penting untuk menentukan persamaan kuadrat dari grafik secara akurat. Konsep-konsep ini memberikan dasar untuk mengidentifikasi fitur utama grafik dan menerapkan rumus kuadrat dengan benar.

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *