Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang menyatakan hubungan linier antara dua variabel, biasanya dinyatakan sebagai x dan y. Variabel x dan y dapat mewakili besaran atau nilai apa pun, dan hubungan linier berarti bahwa nilai-nilai variabel tersebut berubah secara proporsional.
Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah:
Ax + By = C
di mana A, B, dan C adalah konstanta (bilangan yang tidak berubah).
Contoh Persamaan Linear Dua Variabel
- 2x + 3y = 5
- x – y = 2
- 3x + 0y = 6 (persamaan ini mewakili garis vertikal)
Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel
- Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah Ax + By = C, di mana:
- A dan B adalah koefisien variabel
- x dan y adalah variabel
- C adalah konstanta
Pengertian Koefisien dan Variabel
Koefisien adalah angka yang menyertai variabel. Koefisien menentukan kemiringan garis yang direpresentasikan oleh persamaan.
Variabel adalah huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui. Dalam persamaan linear dua variabel, biasanya variabelnya adalah x dan y.
Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel
Menyelesaikan persamaan linear dua variabel adalah proses menemukan nilai variabel yang membuat persamaan tersebut benar. Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel:
Tabel Langkah-langkah Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel
| Langkah | Penjelasan |
|---|---|
| 1 | Memindahkan semua suku yang berisi variabel di satu sisi persamaan dan suku konstanta di sisi lain. |
| 2 | Menggabungkan suku-suku serupa pada setiap sisi persamaan. |
| 3 | Membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel yang diinginkan. |
| 4 | Menuliskan solusi persamaan dalam bentuk pasangan terurut (x, y). |
Contoh Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel
Selesaikan persamaan berikut:
2x + 3y = 12
Langkah 1: Memindahkan semua suku yang berisi variabel di satu sisi persamaan dan suku konstanta di sisi lain.
2x + 3y – 3y = 12 – 3y
2x = 12 – 3y
Langkah 2: Menggabungkan suku-suku serupa pada setiap sisi persamaan.
2x = 12 – 3y
Langkah 3: Membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel yang diinginkan.
x = (12 – 3y) / 2
Langkah 4: Menuliskan solusi persamaan dalam bentuk pasangan terurut (x, y).
x = 6 – 1,5y
Aplikasi Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel adalah alat yang ampuh yang digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena di dunia nyata. Mereka memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk ekonomi, sains, dan teknik.
Contoh Penggunaan dalam Berbagai Bidang
- Ekonomi: Persamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara penawaran dan permintaan, atau untuk memprediksi tren pasar.
- Sains: Persamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk memodelkan gerakan benda, pertumbuhan populasi, atau reaksi kimia.
- Teknik: Persamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk merancang jembatan, menentukan gaya, atau menganalisis data.
Soal Latihan
Untuk menguji pemahaman Anda tentang persamaan linear dua variabel, berikut adalah beberapa soal latihan.
Soal
- Selesaikan persamaan linear berikut: 2x + 3y = 12
- Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut: x – y = 5, x + y = 11
- Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang tersebut adalah 30 cm, tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut.
Kunci Jawaban
- x = 3, y = 2
- x = 8, y = 3
- Panjang = 10 cm, Lebar = 5 cm
