Konsep Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda adalah operasi matematika yang melibatkan pengurangan nilai dua pecahan yang penyebutnya berbeda. Untuk melakukannya, kita perlu mencari penyebut yang sama untuk kedua pecahan tersebut.
Mencari Penyebut yang Sama
Penyebut yang sama adalah kelipatan terkecil persekutuan (KPK) dari kedua penyebut pecahan. Untuk menemukan KPK, kita dapat menggunakan faktorisasi prima dari kedua penyebut dan mengalikan faktor-faktor yang sama dan berbeda sekali saja.
Contoh:
- Mencari KPK dari 6 dan 8:
- 6 = 2 x 3
- 8 = 2 x 2 x 2
- KPK = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
Mengubah Pecahan ke Penyebut yang Sama
Setelah menemukan KPK, kita dapat mengubah pecahan ke penyebut yang sama dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor yang diperlukan untuk membuat penyebutnya sama dengan KPK.
Contoh:
- Mengubah 1/6 dan 1/8 ke penyebut yang sama (KPK = 24):
- 1/6 = (1 x 4)/(6 x 4) = 4/24
- 1/8 = (1 x 3)/(8 x 3) = 3/24
Mengurangi Pecahan
Setelah kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, kita dapat menguranginya dengan mengurangi pembilang dan mempertahankan penyebutnya.
Contoh:
- Mengurangi 4/24 – 3/24:
- (4 – 3)/24 = 1/24
Metode Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Untuk mengurangi pecahan dengan penyebut berbeda, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut pecahan-pecahan tersebut. Setelah mendapatkan KPK, kita dapat mengubah pecahan-pecahan tersebut menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut KPK, lalu mengurangi pecahan-pecahan tersebut.
Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
- Tuliskan faktor-faktor prima dari setiap penyebut.
- Pilih faktor-faktor prima yang sama dan tidak sama dari setiap penyebut.
- Kalikan faktor-faktor prima yang dipilih untuk mendapatkan KPK.
Mengubah Pecahan ke Pecahan Senilai dengan Penyebut KPK
- Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor yang sesuai agar penyebutnya menjadi KPK.
- Lakukan hal yang sama untuk pecahan lainnya.
Mengurangi Pecahan dengan Penyebut Berbeda
- Ubah pecahan-pecahan menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut KPK.
- Kurangi pembilang pecahan yang telah diubah.
- Penyebut pecahan hasil pengurangan tetap menggunakan KPK.
Contoh Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Dalam pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda, kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut pecahan tersebut. Setelah itu, kita ubah pecahan-pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut KPK, lalu baru kita lakukan pengurangan.
Contoh Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Berikut adalah beberapa contoh pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda:
| Pecahan Pertama | Pecahan Kedua | KPK Penyebut | Pecahan Senilai | Hasil Pengurangan |
|---|---|---|---|---|
| 1/2 | 1/4 | 4 | 2/4, 1/4 | 1/4 |
| 3/5 | 1/3 | 15 | 9/15, 5/15 | 4/15 |
| 5/6 | 1/8 | 24 | 20/24, 3/24 | 17/24 |
Aplikasi Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan pemecahan masalah.
Situasi Penggunaan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda digunakan dalam berbagai situasi, di antaranya:
- Membandingkan Nilai Pecahan: Untuk menentukan pecahan mana yang lebih besar atau lebih kecil.
- Pengurangan Waktu: Untuk menghitung selisih waktu antara dua waktu yang berbeda.
- Pengurangan Jarak: Untuk menentukan jarak antara dua titik yang dipisahkan oleh pecahan.
- Pembagian Pecahan: Sebagai langkah awal dalam pembagian pecahan, di mana pecahan pembagi dibalik.
- Persentase: Untuk mengubah persentase menjadi pecahan, atau sebaliknya.
Contoh Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari
- Belanja: Mengurangi harga barang yang didiskon dari harga asli.
- Memasak: Mengurangi jumlah bahan yang tersisa dari jumlah bahan awal.
- Obat-obatan: Mengurangi dosis obat dari dosis awal.
- Olahraga: Menghitung selisih waktu antara waktu lari dua orang.
- Konstruksi: Menghitung selisih jarak antara dua titik pada denah bangunan.
