Halo, para pelajar kelas 8! Pernahkah kalian kebingungan saat menghadapi soal persamaan linear dua variabel? Tenang aja, kita akan bahas tuntas di sini. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memuat dua variabel yang memiliki pangkat satu. Contohnya, 2x + 3y = 7. Kita akan belajar cara menyelesaikannya dengan mudah dan cepat.
Persamaan linear dua variabel punya banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, lho. Misalnya, menghitung jarak tempuh mobil atau menentukan harga total belanjaan. Jadi, penting banget buat kalian menguasai materi ini.
Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Dalam matematika, persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk ax + by = c, di mana a, b, dan c adalah bilangan real dan x serta y adalah variabel.
Persamaan ini menyatakan bahwa untuk setiap nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut, nilai ax + by akan sama dengan c. Dengan kata lain, persamaan linear dua variabel merepresentasikan garis lurus pada bidang koordinat.
Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memuat dua variabel (misalnya x dan y) dan memiliki bentuk umum Ax + By = C, di mana A, B, dan C adalah konstanta.
Untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel, kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut:
Langkah-Langkah Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel
Metode Substitusi dan Eliminasi
Persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan dua metode utama: substitusi dan eliminasi. Kedua metode ini memiliki langkah-langkah yang berbeda, namun keduanya mengarah pada hasil yang sama.Metode Substitusi
- Selesaikan salah satu variabel dalam satu persamaan.
- Substitusikan nilai variabel yang diselesaikan ke persamaan lainnya.
- Selesaikan persamaan baru untuk variabel lainnya.
- Substitusikan nilai variabel yang telah ditemukan ke persamaan yang pertama untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
Metode Eliminasi
- Kalikan kedua persamaan dengan koefisien yang sesuai sehingga salah satu variabel memiliki koefisien yang sama.
- Kurangkan persamaan yang satu dari yang lain untuk menghilangkan salah satu variabel.
- Selesaikan persamaan baru untuk variabel yang tersisa.
- Substitusikan nilai variabel yang telah ditemukan ke salah satu persamaan asli untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
Aplikasi Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan ini dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi dan memecahkan masalah yang melibatkan dua variabel.Contoh Penerapan
- Belanja: Misalkan harga apel Rp5.000 per kg dan harga jeruk Rp4.000 per kg. Jika seseorang membeli x kg apel dan y kg jeruk, maka persamaan linear yang menyatakan biaya total adalah 5x + 4y = … (isi jumlah total biaya).
- Perjalanan: Sebuah mobil menempuh jarak 120 km dalam waktu 2 jam. Jika kecepatan mobil tetap, maka persamaan linear yang menyatakan jarak yang ditempuh (d) dalam waktu (t) adalah d = … (isi rumus jarak).
- Penjualan: Sebuah toko menjual dua jenis pakaian, kaos dan celana. Kaos dijual dengan harga Rp50.000 dan celana dijual dengan harga Rp100.000. Jika toko tersebut menjual x kaos dan y celana, maka persamaan linear yang menyatakan pendapatan toko adalah 50.000x + 100.000y = … (isi rumus pendapatan).
Soal CeritaSebuah toko roti memiliki dua jenis roti, roti tawar dan roti manis. Roti tawar dijual dengan harga Rp10.000 per buah, sedangkan roti manis dijual dengan harga Rp15.000 per buah. Jika toko tersebut menjual x roti tawar dan y roti manis, dan memperoleh pendapatan total Rp2.500.000, maka persamaan linear yang menyatakan hubungan antara x dan y adalah … (isi persamaan linear).
| Langkah | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|
| 1. Isolasi Salah Satu Variabel | Pindahkan semua suku yang mengandung variabel yang ingin diisolasi ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya. | 2x + 5 = 11 2x = 11 – 5 |
| 2. Bagi Kedua Sisi dengan Koefisien Variabel | Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel yang diisolasi. | 2x = 6 x = 6 / 2 |
| 3. Sederhanakan | Sederhanakan hasil pembagian untuk mendapatkan nilai variabel. | x = 3 |
