Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Dalam matematika, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua atau lebih bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh semua bilangan tersebut. KPK memiliki peran penting dalam berbagai aplikasi matematika, termasuk mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dan menyelesaikan persamaan.
Mencari KPK Menggunakan Faktor Prima
Salah satu cara untuk mencari KPK adalah dengan menggunakan faktor prima. Berikut langkah-langkahnya:
- Faktorkan semua bilangan yang diberikan menjadi faktor prima.
- Tuliskan semua faktor prima yang muncul pada semua faktorisasi.
- Kalikan semua faktor prima yang tercantum dengan pangkat terbesarnya.
- Hasil perkalian tersebut adalah KPK.
Prosedur Mencari KPK
Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua atau lebih bilangan sangat penting dalam berbagai aplikasi matematika. Artikel ini akan memandu Anda melalui prosedur langkah demi langkah untuk menemukan KPK dari 10 dan 20, memberikan pemahaman yang jelas tentang konsep tersebut.
Langkah-langkah Mencari KPK
- Faktorisasi Prima: Faktorkan kedua bilangan menjadi faktor-faktor primanya. Dalam hal ini, 10 = 2 x 5 dan 20 = 2 x 2 x 5.
- Identifikasi Faktor Umum: Tentukan faktor prima yang sama dari kedua bilangan. Dalam hal ini, faktor umumnya adalah 2 dan 5.
- Kalikan Faktor Umum: Kalikan semua faktor umum yang telah diidentifikasi. Dalam hal ini, KPK = 2 x 5 = 10.
Tabel Perhitungan
| Bilangan | Faktorisasi Prima | Faktor Umum |
|---|---|---|
| 10 | 2 x 5 | 2, 5 |
| 20 | 2 x 2 x 5 | |
| KPK | 10 | |
Contoh dan Aplikasi
Setelah memahami konsep KPK, kita dapat mengeksplorasi contoh soal dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh Soal
Misalkan kita memiliki bilangan 12 dan 18. Tentukan KPK dari kedua bilangan tersebut.
Solusi:
- Faktorisasi prima dari 12: 22 x 3
- Faktorisasi prima dari 18: 2 x 32
- KPK adalah perkalian faktor-faktor prima yang sama dan tertinggi dari kedua bilangan:
KPK = 22 x 32 = 36
Aplikasi KPK dalam Kehidupan Sehari-hari
- Menentukan waktu terkecil yang sama: Misalnya, seorang ibu mencuci pakaian setiap 3 hari dan seorang anak mencuci piring setiap 4 hari. Waktu terkecil yang sama untuk mencuci pakaian dan piring adalah KPK dari 3 dan 4, yaitu 12 hari.
- Membagi tugas secara adil: Misalnya, ada 12 apel dan 18 jeruk yang akan dibagi rata kepada 6 orang. KPK dari 12 dan 18 adalah 36, sehingga setiap orang akan menerima 6 apel dan 6 jeruk.
- Menyusun jadwal kerja: Misalnya, seorang pekerja shift bekerja selama 10 hari dan pekerja shift lainnya bekerja selama 12 hari. KPK dari 10 dan 12 adalah 60, sehingga setiap pekerja akan bekerja selama 60 hari sebelum shift mereka bertemu kembali.
