Definisi Titik Pusat Lingkaran
Titik pusat lingkaran adalah titik tetap yang terletak sama jauh dari semua titik pada lingkaran.
Misalnya, bayangkan sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 cm. Titik pusatnya adalah titik yang berada di tengah lingkaran, yang jaraknya 5 cm dari setiap titik pada lingkaran.
Titik pusat lingkaran memiliki beberapa sifat penting:
- Titik pusat membagi diameter lingkaran menjadi dua bagian yang sama panjang.
- Titik pusat terletak pada sumbu simetri lingkaran.
- Titik pusat adalah titik potong dari semua garis sumbu lingkaran.
Sifat Titik Pusat Lingkaran
Titik pusat lingkaran adalah titik tetap yang menjadi pusat dari semua titik pada lingkaran. Titik ini memiliki sifat-sifat unik yang membedakannya dari titik lain pada lingkaran.
Titik pusat lingkaran terletak pada jarak yang sama dari setiap titik pada lingkaran. Jarak ini disebut jari-jari lingkaran. Selain itu, titik pusat lingkaran juga terletak pada jarak yang sama dari kedua titik ujung diameter lingkaran. Diameter adalah garis lurus yang melewati titik pusat lingkaran dan menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Sifat-sifat Titik Pusat Lingkaran
- Titik pusat lingkaran adalah titik tetap yang tidak berubah saat lingkaran digambar ulang.
- Titik pusat lingkaran terletak pada jarak yang sama dari setiap titik pada lingkaran.
- Titik pusat lingkaran terletak pada jarak yang sama dari kedua titik ujung diameter lingkaran.
- Titik pusat lingkaran membagi diameter lingkaran menjadi dua bagian yang sama panjang.
Jarak Titik Pusat ke Tepi Lingkaran
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak tepat di tengah lingkaran. Jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran dikenal sebagai jari-jari lingkaran.
Jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran selalu sama, tidak peduli titik mana pada lingkaran yang diambil.
Tabel Jarak Titik Pusat ke Berbagai Titik pada Lingkaran
| Titik pada Lingkaran | Jarak ke Titik Pusat |
|---|---|
| Titik A | r |
| Titik B | r |
| Titik C | r |
| Titik D | r |
Titik Pusat dan Garis Singgung
Titik pusat lingkaran adalah titik yang berada di tengah lingkaran, di mana semua jari-jari berawal. Titik pusat lingkaran juga merupakan titik yang terletak sama jarak dari semua titik pada lingkaran.
Garis singgung adalah garis lurus yang menyentuh lingkaran di satu titik saja. Titik di mana garis singgung menyentuh lingkaran disebut titik singgung.
Titik Pusat dan Garis Singgung yang Ditarik dari Titik Pusat
Jika garis singgung ditarik dari titik pusat lingkaran, maka garis singgung tersebut akan tegak lurus dengan jari-jari yang ditarik ke titik singgung. Dengan kata lain, sudut antara garis singgung dan jari-jari di titik singgung adalah 90 derajat.
Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Misalkan O adalah titik pusat lingkaran, A adalah titik singgung, dan B adalah titik pada lingkaran yang dihubungkan dengan O dan A. Maka, segitiga OAB adalah segitiga siku-siku dengan OA sebagai sisi miring, OB sebagai sisi tegak, dan AB sebagai sisi alas.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat memperoleh:
OA2 = OB2 + AB2
Karena OA adalah jari-jari dan OB adalah jari-jari, maka OA = OB. Sehingga, persamaan di atas menjadi:
OA2 = 2OB2
Hal ini menunjukkan bahwa OA2 adalah dua kali OB2, yang berarti bahwa OA = √2 OB. Karena OA adalah sisi miring dan OB adalah sisi tegak, maka sudut antara OA dan OB adalah 45 derajat.
Karena sudut antara OA dan OB adalah 45 derajat, maka sudut antara garis singgung AB dan jari-jari OB di titik A juga adalah 45 derajat. Oleh karena itu, garis singgung AB tegak lurus dengan jari-jari OB.
Titik Pusat dan Segitiga Sama Sisi
Titik pusat lingkaran memainkan peran penting dalam pembentukan segitiga sama sisi dalam lingkaran.
Hubungan Titik Pusat dan Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga sisi sama panjang. Dalam sebuah lingkaran, titik pusat dapat digunakan untuk membuat segitiga sama sisi dengan cara menghubungkan titik pusat ke dua titik mana pun pada lingkaran.
Misalnya, perhatikan lingkaran dengan titik pusat O. Jika kita memilih dua titik A dan B pada lingkaran, maka segitiga OAB adalah segitiga sama sisi karena:
- OA = OB (jari-jari lingkaran)
- AB adalah diameter lingkaran, yang berarti AB = 2r (di mana r adalah jari-jari lingkaran)
Oleh karena itu, segitiga OAB adalah segitiga sama sisi.
Hubungan ini berlaku untuk semua segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan titik pusat lingkaran ke dua titik mana pun pada lingkaran.
