Rumus Tripel Pythagoras Kelas 8

Pengertian Rumus Tripel Pythagoras

Rumus Tripel Pythagoras adalah rumus yang digunakan untuk menemukan panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku, yaitu sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku. Rumus ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi, seperti konstruksi, arsitektur, dan survei.

Rumus Tripel Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring (c) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya (a dan b), atau c² = a² + b². Rumus ini dapat digunakan untuk menemukan panjang sisi miring ketika panjang kedua sisi lainnya diketahui.

Contoh Penggunaan Rumus

Misalkan kita memiliki segitiga siku-siku dengan panjang sisi a = 3 cm dan b = 4 cm. Untuk menemukan panjang sisi miring (c), kita dapat menggunakan rumus Tripel Pythagoras:

c² = a² + b²
c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16
c² = 25
c = √25
c = 5 cm

Jadi, panjang sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm.

Pembuktian Rumus Tripel Pythagoras

Rumus tripel Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku a dan b dan sisi miring c, maka akan berlaku c² = a² + b². Pembuktian geometris rumus ini dapat dilakukan dengan menggunakan luas segitiga dan persegi.

Konstruksi Geometris

Buat segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku a dan b dan sisi miring c. Buat persegi dengan sisi c. Bagilah persegi menjadi empat segitiga siku-siku yang kongruen dengan segitiga awal.

Luas Persegi dan Segitiga

Luas persegi adalah c². Luas segitiga siku-siku adalah (1/2)ab.

Hubungan Luas

Luas persegi sama dengan jumlah luas empat segitiga siku-siku, yaitu c² = 4(1/2)ab = 2ab.

Pembuktian Rumus

Dari persamaan c² = 2ab, dapat diperoleh c² = a² + b². Jadi, rumus tripel Pythagoras terbukti secara geometris.

Contoh Penerapan Rumus Tripel Pythagoras

Rumus tripel Pythagoras dapat diterapkan dalam berbagai situasi dunia nyata. Salah satu contoh umum adalah menentukan panjang sisi miring segitiga siku-siku.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menerapkan rumus tripel Pythagoras:

Langkah-Langkah Menerapkan Rumus Tripel Pythagoras

1. Identifikasi sisi-sisi yang diketahui dan tidak diketahui dari segitiga siku-siku.
2. Pilih tripel Pythagoras yang cocok dengan sisi-sisi yang diketahui.
3. Gunakan tripel Pythagoras untuk menentukan panjang sisi yang tidak diketahui.

Rumus Tripel Pythagoras untuk Sudut 30-60-90 Derajat

Pada segitiga siku-siku dengan sudut 30-60-90 derajat, terdapat sifat khusus yang memudahkan kita menghitung panjang sisi-sisinya menggunakan rumus tripel Pythagoras.

Rumus Tripel Pythagoras untuk Sudut 30-60-90 Derajat

• Jika sisi terpanjang (hipotenusa) adalah c, maka sisi yang berhadapan dengan sudut 30 derajat adalah c/2.
• Jika sisi terpanjang (hipotenusa) adalah c, maka sisi yang berhadapan dengan sudut 60 derajat adalah c√3/2.

Contoh:

Jika hipotenusa segitiga siku-siku 30-60-90 derajat adalah 10 cm, maka:

• Sisi yang berhadapan dengan sudut 30 derajat: 10 cm / 2 = 5 cm
• Sisi yang berhadapan dengan sudut 60 derajat: 10 cm * √3 / 2 ≈ 8,66 cm

Rumus Tripel Pythagoras untuk Sudut 45-45-90 Derajat

Segitiga siku-siku 45-45-90 derajat memiliki sifat unik di mana dua sisi yang sama panjang membentuk sudut 45 derajat dengan sisi miring.

Rumus tripel Pythagoras yang berlaku untuk segitiga ini adalah:

Rumus Tripel Pythagoras untuk Sudut 45-45-90 Derajat

• Sisi pendek: x
• Sisi miring: x√2

Rumus ini menyatakan bahwa panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku 45-45-90 derajat adalah akar kuadrat dari 2 kali panjang sisi pendek.

Tabel Rumus Tripel Pythagoras

Rumus Tripel Pythagoras sangat berguna untuk menyelesaikan masalah segitiga siku-siku. Berikut adalah tabel yang merangkum rumus-rumus ini untuk sudut 30-60-90 dan 45-45-90 derajat:

Sudut 30-60-90 Derajat

• Sisi miring: 2r
• Sisi pendek: r
• Sisi panjang: √3r

Sudut 45-45-90 Derajat

• Sisi miring: √2r
• Sisi pendek: r
• Sisi panjang: r

Tips Mengingat Rumus Tripel Pythagoras

Menghafal rumus tripel Pythagoras dapat menjadi tantangan, tetapi dengan teknik yang efektif, kamu bisa menguasainya dengan mudah. Berikut beberapa tips untuk membantu kamu mengingat rumus ini:

Cara Menghafal Rumus Tripel Pythagoras

• Bagilah dengan Tiga: Rumus tripel Pythagoras terdiri dari tiga angka: a, b, dan c. Ingatlah bahwa c adalah hipotenusa, dan selalu lebih besar dari a dan b.
• Pasangkan Angka: Untuk mengingat rumus (3, 4, 5), pasangkan angka pertama dan ketiga, dan angka kedua dan keempat. Jadi, 3 + 5 = 8, dan 4 + 5 = 9.
• Trik 3-4-5: Ingatlah bahwa 3, 4, dan 5 adalah satu-satunya bilangan bulat positif yang memenuhi rumus tripel Pythagoras.
• Gunakan Lagu: Buat lagu atau sajak untuk membantu kamu mengingat rumus. Misalnya, “Tiga, empat, lima, hipotenusa lebih tinggi.”
• Latihan Teratur: Latih rumus ini secara teratur dengan mengerjakan soal-soal. Semakin sering kamu menggunakannya, semakin mudah kamu mengingatnya.

Ilustrasi Visual

Rumus Tripel Pythagoras dapat divisualisasikan melalui segitiga siku-siku dengan sisi-sisi yang memenuhi hubungan tertentu. Ilustrasi ini membantu pemahaman dengan menunjukkan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga.

Segitiga Siku-siku

Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga sisi: sisi miring (sisi terpanjang), sisi tegak (sisi yang tegak lurus terhadap sisi miring), dan sisi alas (sisi yang membentuk sudut 90 derajat dengan sisi tegak).

Contoh Soal dan Pembahasan

Mari kita bahas beberapa contoh soal terkait rumus tripel Pythagoras dan berikan pembahasan langkah demi langkahnya.

Soal 1

Sebuah tangga bersandar pada dinding dengan jarak 3 meter dari dinding. Jika ujung atas tangga menyentuh dinding pada ketinggian 4 meter, tentukan panjang tangga tersebut.

Pembahasan:

1. Gambarkan segitiga siku-siku yang terbentuk oleh tangga, dinding, dan lantai.
2. Identifikasi sisi-sisi segitiga:
– Sisi tegak (a) = ketinggian dinding = 4 meter
– Sisi mendatar (b) = jarak tangga dari dinding = 3 meter
– Sisi miring (c) = panjang tangga
3. Terapkan rumus tripel Pythagoras: c² = a² + b²
4. Substitusikan nilai a dan b: c² = 4² + 3² = 25
5. Hitung panjang sisi miring (c): c = √25 = 5 meter

Jadi, panjang tangga tersebut adalah 5 meter.